Temë: A eshte i vertete barazimi?

Le te jene x dhe y dy numera reale. Provoni te vertetoni barazimin:
|x+y|+(x+y)=2max{x, y}, ku kllapat e pare eshte vlera absolute, kurse te tjerat, kllapa te zakonshme!

Qeshte kjo MAX?Se se kam te njohur?
Edhe diqka tjeter te lutem shiqoj edhe ato temat-detyrat tjera qe i ke hapur keto dite nese pergjigjet jane te sakta se jam pergjigjur vet dhe me interesojne nese jane te sakta.

Ju kerkoj falje, sepse kam harruar nje "minus" qe duhet te jete ne vend te "plus" qe e kam shenuar, te vlera absolute. ME FALNI!
Kerkohej te vertetohet barazimi |x-y|+(x+y)=2max{x, y}, ku "max{x, y}" ka kuptimin "me i madhi", p.sh. max{7, 8}=8, kurse min{7, 8}=7
Per te vertetuar barazimin|x-y|+(x+y)=2max{x, y}, duhet te dllojme keto tri raste te mundshme: I)x<y, II) x=y, III) x>y
I) Nese x<y atehere max{x, y}=y, dhe |x-y|=y-x sepse x-y<0. Keshtu kemi |x-y|+(x+y)=y-x+x+y=y+y=2y=2max{x, y}.
Provoni edhe dy rastet tjera.

II)Nese x=y atehere max{x,y}=xy dhe |x-y|=0 sepse x-y=0.Keshtu kemi |x-y|+(x+y)=0+(x+y)

III)Nese x>y atehere max{x,y}=x dhe |x-y|=x-y sepse y-x<x.Keshtu kemi |x-y|+(x+y)=x-y+y+x=x+x=2x=2max{x,y}

Shpresoj ti kem zgjidhur mire dhe pa gabime,pres pergjigjen!

Te rasti i II) del se ana e djathte eshte x+y=x+x=2x=2max{x, y}, sepse y=x, dhe max{x, y}, eshte cilido, ose x, ose y. Krej eshte ne rregull. Ju lumte!

Flm shum,te lumte edhe ty per detyra .